Exercice (médiane d'une série statistique)
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Reprenons la série statistique contenant les taux d'agression (nombres d'agressions par 100 000 habitants) dans 16 villes américaines en 1970 :
Ville | Nbre d'agressions pour 100 000 hab. | Ville | Nbre d'agressions pour 100 000 hab. | |
|---|---|---|---|---|
Atlanta | 147 | Houston | 186 | |
Boston | 90 | Kansas City | 226 | |
Chicago | 242 | Los Angeles | 355 | |
Dallas | 293 | New Orleans | 283 | |
Denver | 191 | New York | 267 | |
Detroit | 220 | Portland | 144 | |
Hartford | 103 | Tucson | 148 | |
Honolulu | 28 | Washington | 217 |
Le taux d'agression moyen
est égal à 196.25. Mais que vaut le taux d'agression médian ?
N.B.) Vous pouvez utiliser la convention de votre choix.
Vous pouvez télécharger le fichier de données en format Excel.
Série statistique des taux d'agression de 16 villes américaines en 1970
La médiane se situe au milieu des observations rangées par ordre croissant ; elle partitionne la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles de même taille.
Nous devons en tout premier lieu ranger les observations par ordre croissant, c'est-à-dire considérer la série statistique ordonnée :
| 28 | (Honolulu) |
| 217 | (Washington) | |
| 90 | (Boston) |
| 220 | (Detroit) | |
| 103 | (Hartford) |
| 226 | (Kansas City) | |
| 144 | (Portland) |
| 242 | (Chicago) | |
| 147 | (Atlanta) |
| 267 | (New York) | |
| 148 | (Tucson) |
| 283 | (New Orleans) | |
| 186 | (Houston) |
| 293 | (Dallas) | |
| 191 | (Denver) |
| 355 | (Los Angeles) |
Première convention :
Le taux d'agression médian s'élève à
(taux d'agression observé à Denver). Il occupe la 8e position dans la série statistique ordonnée et partitionne bien ainsi la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles de même effectif : 8 taux d'agression observés sont
et 8 autres sont
Seconde convention : puisque
est pair,
Cette médiane ne correspond cette fois à aucun des taux d'agression observés mais a pour caractéristique de partitionner la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles de même effectif : 8 taux d'agression observés sont
et 8 autres sont
