Le choix et le rôle d'une mesure de position
Attention :
Le choix d'une mesure de position est fonction de l'objectif poursuivi.
Ex. : Lorsque des élections ont eu lieu, on cherche à savoir quel est le groupe parlementaire qui comptera le plus grand nombre de députés ; il est donc tout à fait pertinent de s'intéresser au mode dans ce cas.
Ex. : La connaissance des déciles d'une distribution de tailles est très utile à un fabricant de vêtements.
Attention :
Le choix d'une mesure de tendance centrale est fonction de la nature de la variable étudiée :
Pour une variable nominale : le concept de centralité n'a pas de sens.
Pour une variable ordinale : la médiane s'impose .
Pour une variable quantitative d'intervalles ou de rapports : plusieurs choix sont possibles (moyenne, médiane...) .
Conseil :
Il faut toujours examiner la série statistique observée et se poser quelques questions préalables :
Y a-t-il présomption d'existence de valeurs extrêmes ou aberrantes?
Les mesures sont-elles précises ou s'agit-il d'appréciations plus floues?
etc.
Les propriétés des différentes valeurs centrales étudiées doivent nous aider à préconiser (ou à rejeter) l'une ou l'autre d'entre elles. On peut aussi en calculer plusieurs afin de les comparer et tirer de cette comparaison des informations utiles.
Conseil :
Si la moyenne reste la mesure de centralité la plus courante, son usage exclusif doit cependant être rejeté. C'est une bonne habitude à prendre !
Exemple : Une distribution de salaires
Considérons la distribution des salaires des cadres en France en 2007.
Quelle est la mesure de tendance centrale la plus appropriée : la médiane ou la moyenne ?
La médiane est d'environ 42 milliers d'Euros et cette valeur est en un sens la valeur centrale la plus représentative : 50% des salaires des cadres lui sont inférieurs, 50% supérieurs. C'est sans doute la meilleure mesure de ce qu'un cadre « type » peut gagner en France. De plus, c'est une caractéristique « stable » (on parlera de caractéristique « robuste ») en ce sens qu'elle ne change que très peu (ou même pas du tout) en cas de variation accidentelle d'un faible nombre d'observations. Par exemple, si les salaires les plus élevés augmentent de façon même considérable, cela n'affecte pas la médiane.
La moyenne est d'environ 47 milliers d'Euros. Dans son calcul, chaque salaire gagné par un cadre, du plus faible au plus élevé, intervient avec le même poids. C'est là à la fois l'avantage et l'inconvénient de la moyenne : c'est une mesure bien utile car elle est étroitement liée au salaire global de l'ensemble des cadres en France (nombre de cadres * moyenne des salaires des cadres), mais elle n'est pas aussi bonne que la médiane pour mesurer le salaire « type » puisqu'elle peut être exagérément grossie par un faible nombre de très gros salaires.
