Exercice (médiane d'une D.O.1)
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Reprenons la distribution observée des nombres de jours d'absence de 20 ouvriers d'une usine au cours d'une année :
Nombre de jours d'absence
| Effectif
|
|---|---|
0 | 3 |
1 | 5 |
2 | 2 |
3 | 2 |
4 | 3 |
5 | 3 |
7 | 1 |
42 | 1 |
Total |
|
Nous avons déjà obtenu que le nombre moyen
de jours d'absence était égal à 4.55 ; mais que vaut le nombre médian de jours d'absence ? (Vous pouvez utiliser la convention de votre choix.)
Vous pouvez télécharger le fichier de données en format Excel.
Distribution observée des nombres de jours d'absence de 20 ouvriers
Complétons le tableau de la D.O.1 par une colonne contenant les effectifs cumulés
:
Nombre de jours d'absence
| Effectif
| Eff. cumulé
|
|---|---|---|
0 | 3 | 3 |
1 | 5 | 8 |
2 | 2 | 10 |
3 | 2 | 12 |
4 | 3 | 15 |
5 | 3 | 18 |
7 | 1 | 19 |
42 | 1 | 20 |
Total |
|
L'effectif cumulé théoriquement associé à la médiane
est égal à
Or, un des effectifs cumulés de la D.O.1 est égal à 10.
Première convention : 10 est l'effectif cumulé associé à la valeur 2 ; cette valeur 2 est dès lors la médiane recherchée :
Seconde convention :
Quelle que soit la convention utilisée, la médiane divise le groupe des 20 ouvriers en deux sous-groupes de même effectif : avec la première convention, 10 ouvriers (soit la moitié des ouvriers) se sont absentés un nombre de jours inférieur ou égal à
et les 10 autres se sont absentés un nombre de jours strictement supérieur à
; avec la seconde convention, 10 ouvriers se sont absentés un nombre de jours strictement inférieur à
et les 10 autres se sont absentés un nombre de jours strictement supérieur à
On observe également que le nombre moyen de jours d'absence (4.55) est bien supérieur au nombre médian de jours d'absence (2 ou 2.5, selon la convention choisie). Ceci est dû au fait que la moyenne – contrairement à la médiane – est exagérément « gonflée » à cause de la présence de la valeur extrême de 42 jours d'absence. Le nombre médian de jours d'absence rend ici bien mieux compte de la tendance centrale de la D.O.1 que le nombre moyen de jours d'absence.
