La médiane d'une D.G.1
Dans le cas où on a une D.G.1, mais qu'on ne dispose plus de la série statistique qui a permis sa construction, on ne peut plus déterminer la médiane de manière exacte. On peut cependant obtenir une valeur approchée de la médiane – que nous noterons à nouveau
, par abus de notation – à partir de la courbe cumulative des effectifs ou des fréquences, et cela de la même manière quelle que soit la convention adoptée.
Méthode : Détermination graphique de la (valeur approchée de la) médiane
On prend comme valeur approchée de la médiane la valeur
telle que
ou encore, de manière équivalente, telle que
La détermination de la valeur de
se fait en deux étapes :
on commence par déterminer la classe dans laquelle se trouve
;on détermine ensuite la valeur de
dans cette classe.
Méthode : Détermination de la valeur (approchée) de la médiane (Etape 1)
La première étape consiste à déterminer la classe contenant
. Cette classe correspond à la classe
telle que
(
est la première classe dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à
)
ou encore, de manière équivalente, telle que
(
est la première classe dont la fréquence cumulée est supérieure ou égale à
).
Exemple : Tailles (suite)
A quelle classe appartient la médiane
de la distribution groupée des tailles ? Examinons le tableau de cette D.G.1.
Méthode : Détermination de la valeur (approchée) de la médiane (Etape 2)
Regardons la courbe cumulative des effectifs.
En conclusion :
à partir de la courbe cumulative des effectifs :
à partir de la courbe cumulative des fréquences :
Exemple : Tailles (suite)
La valeur exacte de la médiane de la série statistique constituée des 175 tailles est égale à
Il y a donc peu de différence entre la valeur exacte et la valeur approchée (obtenue en considérant la D.G.1 en 5 classes) de la médiane.
Remarque : Interprétation graphique de la médiane d'une D.G.1
La surface totale sous l'histogramme des effectifs est égale à
, le nombre total d'observations. On a, à gauche de la médiane
, exactement 50% de la surface totale sous l'histogramme, soit une surface égal à
De manière similaire, la surface totale sous l'histogramme des fréquences est égale à 1 et la surface sous cet histogramme à gauche de la médiane
est exactement égale à 0.5 (50%).
