Question de l'examen de STAT-D-104 / 1re session / 2004-2005
Dans l'envoi d'un télégramme, on supprime habituellement les mots qui ne sont pas essentiels. Quel impact cela a-t-il sur la compréhension correcte du message ?
Afin d'apporter un élément de réponse à cette question, l'expérience suivante a été menée : on a présenté un message mutilé à 60 personnes et mesuré le temps nécessaire à la reconstitution exacte du message. Les résultats (compris entre 5 et 30 minutes) de ces 60 personnes ont donné lieu à la courbe cumulative des fréquences suivante.
Notez que :
est la classe des résultats
min. et
min. ;
est la classe des résultats
min. et
min. ;
est la classe des résultats
min. et
min. ;
est la classe des résultats
min. et
min. ;
est la classe des résultats
min. et
min. ;
est la classe des résultats
min. et
min.
Question
Expliquez ce que représente la valeur de 69% associée à la borne supérieure (19 min.) de la classe
.
69% est la valeur de la fréquence cumulée associée à la classe
. Elle nous indique que 69% des personnes qui ont participé à l'expérience ont mis au plus 19 minutes pour reconstituer le message mutilé (en d'autres termes, 69% des personnes ont mis un temps inférieur ou égal à 19 minutes pour reconstituer intégralement le message mutilé).
Question
Quel est le pourcentage d'observations dont la valeur est
min. ?
La courbe cumulative nous indique que 84% des personnes qui ont participé à l'expérience ont mis un temps inférieur ou égal à 21 minutes pour reconstituer le message. Il s'ensuit que 16% des personnes ont mis plus de 21 minutes pour reconstituer le message.
Question
Quel est le nombre de personnes, parmi les 60 sujets ayant participé à l'expérience, qui ont mis un temps
min. et
min. pour reconstituer de façon exacte le message mutilé ?
Le temps nécessaire à la reconstitution du message était inférieur ou égal à 19 minutes chez 69% des personnes, inférieur ou égal à 21 minutes chez 84% des personnes ; il était donc
min. et
min. chez 84%-69%=15% des 60 personnes qui ont participé à l'expérience, c'est-à-dire chez 9 personnes.
Question
Quelle est la classe modale de cette distribution groupée ?
Attention ! Les classes n'ont pas toutes la même longueur. La classe modale est donc la classe ayant la plus grande fréquence unitaire (plutôt que la classe ayant la plus grande fréquence).
Le tableau ci-dessous présente le détail des calculs permettant de déterminer les fréquences unitaires.
Classe
| Longueur
| Fréq. cumulée
| Fréquence
| Fréq. unitaire
|
|---|---|---|---|---|
[5 - 15] | 10 | 9% | 9%=0.09 | 0.009 |
]15 - 17] | 2 | 33% | 24%=0.24 | 0.12 |
]17 - 19] | 2 | 69% | 36%=0.36 | 0.18 |
]19 - 21] | 2 | 84% | 15%=0.15 | 0.075 |
]21 - 23] | 2 | 87% | 3%=0.03 | 0.015 |
]23 - 30] | 7 | 100% | 13%=0.13 | 0.019 |
Total | 100%=1 |
La classe modale est donc la classe
.
Question
Quelle est l'étendue de cette distribution groupée ?
La distribution groupée nous indique que les temps de reconstitution du message observés varient de 5 minutes à 30 minutes. Dès lors, l'étendue de cette distribution groupée est égale à
min. (l'étendue est égale à l'écart entre la borne inférieure de la première classe et la borne supérieure de la dernière classe).
Question
Indiquez sur le graphique de la courbe cumulative où se situe la médiane de cette distribution groupée.
Question
Calculez la valeur de la médiane de cette distribution groupée.
La classe contenant la médiane
est la classe
. C'est en effet la première classe de la distribution groupée dont la fréquence cumulée est supérieure ou égale à 50% ; on peut également observer cela sur le graphique de la courbe cumulative des fréquences que nous venons de compléter à la question précédente.
La valeur de la médiane
de la distribution groupée est dès lors égale à
.
Question
Expliquez à quoi correspond cette médiane.
La distribution groupée nous permet d'estimer qu'approximativement la moitié (50%) des personnes qui ont participé à l'expérience ont mis au plus 17.94 minutes pour reconstituer intégralement le message.
