La moyenne d'une D.O.1
On a vu comment calculer la moyenne (arithmétique) d'une série statistique
il suffit de sommer toutes les observations de cette série et de diviser cette somme par le nombre
d'observations.
Mais comment calculer la moyenne si l'on dispose plutôt des données sous la forme de la distribution observée[1] (D.O.1) ?
Exemple :
Considérons la série statistique obtenue en relevant le nombre de voitures possédées par 10 familles d'un certain quartier d'une ville (
correspond donc au nombre de voitures possédées par la famille n°
) :
Pour calculer la moyenne de cette série, il faut d'abord calculer le nombre total de voitures possédées par l'ensemble des 10 familles. Ce nombre total de voitures est donné par
En moyenne, chaque famille possède donc
voitures.
Présentons à présent les données sous la forme de la distribution observée (D.O.1) :
En regardant de plus près le calcul du nombre total de voitures possédées par l'ensemble des 10 familles, on s'aperçoit qu'il est en fait égal à
, ce que l'on peut encore écrire sous la forme
. Dès lors, si l'on part de la D.O.1 plutôt que de la série statistique, la moyenne
s'obtient à partir de l'expression
.
Définition : Moyenne d'une D.O.1
Supposons que l'on dispose de la distribution observée (D.O.1)
Sa moyenne
s'obtient par l'expression
Conseil : Pour la facilité des calculs
Pour faciliter le calcul de
, on peut compléter le tableau de la D.O.1 par une colonne supplémentaire dans laquelle on indique, pour
, la valeur du produit
. Il suffit alors de faire la somme des éléments de cette nouvelle colonne et de diviser cette somme par
pour obtenir
.
Remarque : Autre écriture de la moyenne d'une D.O.1
Cette réécriture de
montre que la moyenne arithmétique est une somme pondérée des valeurs distinctes observées, chaque valeur observée intervenant dans cette somme avec un poids égal à sa fréquence.
Remarque : Somme des observations
Remarque : Valeurs centrées
