Exercice (D.G.1)
[Profil des lecteurs du Journal de la commune]
Reprenons la série ordonnée des âges des 40 répondants à l'enquête menée dans une commune sur les habitudes de lecture du Journal trimestriel de la commune.
Individu | Age | -- | Individu | Age | -- | Individu | Age | -- | Individu | Age |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
21 | 10 | 24 | 25 | 20 | 42 | 13 | 59 | |||
2 | 12 | 26 | 27 | 7 | 45 | 28 | 59 | |||
14 | 12 | 38 | 28 | 8 | 46 | 12 | 65 | |||
29 | 13 | 9 | 29 | 34 | 49 | 39 | 65 | |||
15 | 14 | 5 | 32 | 25 | 53 | 17 | 66 | |||
3 | 15 | 6 | 33 | 30 | 53 | 31 | 67 | |||
16 | 15 | 10 | 38 | 23 | 54 | 11 | 76 | |||
32 | 16 | 18 | 38 | 33 | 55 | 4 | 87 | |||
1 | 17 | 19 | 40 | 27 | 57 | 40 | 89 | |||
36 | 21 | 22 | 40 | 35 | 58 | 37 | 95 |
Question
Construisez la D.G.1 (effectifs et fréquences) obtenue en regroupant les âges observés en 6 classes de même longueur (prenez la borne inférieure de la première classe égale à 9.5).
Représentez ensuite cette D.G.1 à l'aide de l'histogramme des effectifs.
Le nombre
de classes est égal à 6.
Le plus petit âge observé est égal à 10 ans et l'âge le plus élevé que l'on a observé est égal à 95 ans. Dès lors, la valeur approchée de la longueur
des classes est égale à
et
(on obtient
en arrondissant
à l'entier supérieur).
Les 6 classes sont donc :
: cette classe regroupe les répondants âgés de 10 à 24 ans ;
: cette classe regroupe les répondants âgés de 25 à 39 ans ;
: cette classe regroupe les répondants âgés de 40 à 54 ans ;
: cette classe regroupe les répondants âgés de 55 à 69 ans ;
: cette classe regroupe les répondants âgés de 70 à 84 ans ;
: cette classe regroupe les répondants âgés de 85 à 99 ans.
La D.G.1 associée à ce découpage en classes est présentée dans le tableau ci-dessous. Outre les effectifs et les fréquences de chaque classe, nous avons indiqué le centre de chaque classe, ainsi que l'effectif unitaire de chaque classe (utile pour l'histogramme des effectifs).
Classe
| Centre
| Effectif
| Fréquence
| Eff. unitaire
|
|---|---|---|---|---|
[9.5 - 24.5] | 17 | 10 | 0.25=25% | 0.67 |
[24.5 - 39.5] | 32 | 8 | 0.2=20% | 0.53 |
[39.5 - 54.5] | 47 | 9 | 0.225=22.5% | 0.6 |
[54.5 - 69.5] | 62 | 9 | 0.225=22.5% | 0.6 |
[69.5 - 84.5] | 77 | 1 | 0.025=2.5% | 0.07 |
[84.5 - 99.5] | 92 | 3 | 0.075=7.5% | 0.2 |
Total |
| 1=100% |
L'histogramme des effectifs est présenté ci-dessous. Les classes étant toutes de la même longueur, il est indifférent de prendre les hauteurs des rectangles de l'histogramme égales aux effectifs unitaires (graphique de gauche) ou aux effectifs des classes (graphique de droite) ; on passe d'un graphique à l'autre par un simple changement d'unité sur l'axe des ordonnées (plus précisément, on passe du graphique de gauche à celui de droite en multipliant simplement par
l'unité sur l'axe des ordonnées).
Question
Dans la D.G.1 construite ci-dessus, la première classe est celle contenant le plus grand nombre d'observations et les deux dernières classes ne contiennent que très peu d'observations. Ceci peut nous pousser à diviser la première classe en deux nouvelles classes (prenez la nouvelle première classe égale à
) et à regrouper les deux dernières classes en une seule.
Construisez la D.G.1 (effectifs et fréquences) associée à ce nouveau découpage en classes et représentez-la à l'aide de l'histogramme des effectifs.
La D.G.1 associée à ce nouveau découpage en classes est présentée dans le tableau ci-dessous. Outre les effectifs et les fréquences de chaque classe, nous avons indiqué le centre et la longueur de chaque classe, ainsi que l'effectif unitaire de chaque classe (indispensable pour l'histogramme des effectifs).
Classe
| Longueur
| Centre
| Effectif
| Fréquence
| Eff. unitaire
|
|---|---|---|---|---|---|
[9.5 - 14.5] | 5 | 12 | 5 | 0.125=12.5% | 1 |
[14.5 - 24.5] | 10 | 19.5 | 5 | 0.125=12.5% | 0.5 |
[24.5 - 39.5] | 15 | 32 | 8 | 0.2=20% | 0.53 |
[39.5 - 54.5] | 15 | 47 | 9 | 0.225=22.5% | 0.6 |
[54.5 - 69.5] | 15 | 62 | 9 | 0.225=22.5% | 0.6 |
[69.5 - 99.5] | 30 | 84.5 | 4 | 0.1=10% | 0.13 |
Total |
| 1=100% |
L'histogramme des effectifs est présenté ci-dessous. Les classes n'ayant plus toutes la même longueur, il est impératif de prendre les hauteurs des rectangles de l'histogramme égales aux effectifs unitaires des classes.
