Exercice (boîte à moustaches))
[Tailles de ménages] - Question tirée de l'examen de STAT-D-103 / 2010-2011 / 1re session
Une enquête menée auprès de 1500 ménages d'une certaine région géographique rurale s'est intéressée à la variable
correspondant à la taille du ménage, c'est-à-dire au nombre de personnes constituant le ménage. Les données recueillies ont permis de dessiner la courbe cumulative ci-dessous.
Question
Construisez la boîte à moustaches (version modifiée) associée à cette distribution observée.
Vous devez en tout premier lieu déterminez les trois quartiles de la D.O.1, ce qui peut se faire aisément à partir de la courbe cumulative des effectifs.
Vous devez ensuite déterminer les valeurs pivots gauche et droite, les valeurs adjacentes gauche et droite (elles correspondront aux extrémités des moustaches gauche et droite) et, enfin, les valeurs extérieures éventuelles.
Les trois quartiles :
L'effectif cumulé théoriquement associé à
est
Il s'ensuit que
(voir la courbe cumulative des effectifs).
L'effectif cumulé théoriquement associé à
est
Il s'ensuit que
(voir la courbe cumulative des effectifs).
L'effectif cumulé théoriquement associé à
est
Il s'ensuit que
(voir la courbe cumulative des effectifs).
Les valeurs pivots :
Les valeurs adjacentes (extrémités des moustaches) :
est la plus petite taille de ménage observée supérieure ou égale à
(c'est-à-dire supérieure ou égale à
) :
est la plus grande taille de ménage observée inférieure ou égale à
(c'est-à-dire inférieure ou égale à
) :
Toutes les tailles de ménage observées sont comprises entre
et
; il n'y a donc pas de valeur extérieure.
La boîte à moustaches se présente donc comme suit :
N.B.) La moustache gauche est de longueur nulle, puisque
coïncide avec
La boîte à moustaches met clairement en évidence le fait que la dispersion des observations est beaucoup plus importante à droite de la médiane qu'à sa gauche (c'est-à-dire que la dispersion de la moitié des observations les plus grandes est beaucoup plus importante que celle de la moitié des observations les plus petites) : non seulement l'écart entre le 3e quartile et la médiane est deux fois plus grand que l'écart entre la médiane et le 1er quartile, mais la moustache droite est de longueur 4 alors que la moustache gauche est de longueur nulle.
