Le coefficient de variation
Attention :
Une comparaison des dispersions sur la base des écarts-types n'est pertinente que si l'on compare des séries statistiques ou des distributions observées sans valeurs extrêmes et ayant des moyennes du même ordre de grandeur. Lorsque les moyennes ont des ordres de grandeur différents, il vaut mieux considérer le coefficient de variation [1] plutôt que le simple écart-type.
Définition :
Le coefficient de variation (désigné par
) se définit par la relation suivante :
Le coefficient de variation est une mesure relative de dispersion (puisque l'écart-type est rapporté à la moyenne). Il s'exprime généralement en %.
Exemple :
On désire comparer les distributions (groupées) des bénéfices nets hebdomadaires en euros de 2 magasins, sur 100 semaines comprenant toutes 6 jours d'ouverture.
Les 2 distributions (groupées) ayant pratiquement le même écart-type, on pourrait avoir tendance à penser qu'elles présentent la même dispersion. Mais, en y regardant de plus près, on se convainct aisément qu'une perte ou un gain de
euros n'aura pas le même impact pour le premier magasin (pour lequel le bénéfice hebdomadaire moyen n'est que de
euros) et pour le second (pour lequel le bénéfice hebdomadaire moyen s'élève à
euros).
Dans ces conditions, on peut penser recourir à la mesure de dispersion relative qu'est le coefficient de variation.
Ces 2 coefficients de variation montrent mieux l'influence réelle d'un gain ou d'une perte équivalent(e) à l'écart-type pour chacun des magasins.
