Exercice (changement d'origine et d'unité)
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Considérons le distribution observée (D.O.1) suivante :
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|---|---|
-3 | 4 |
-2 | 10 |
-1 | 20 |
0 | 34 |
1 | 18 |
2 | 8 |
3 | 6 |
Vous pouvez télécharger le fichier de données en format Excel.
Exercice
Que vaut la moyenne
de cette D.O.1 ?
Complétons le tableau de la D.O.1 :
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|---|---|---|
-3 | 4 | -12 |
-2 | 10 | -20 |
-1 | 20 | -20 |
0 | 34 | 0 |
1 | 18 | 18 |
2 | 8 | 16 |
3 | 6 | 18 |
Total | 100 | 0 |
On obtient ainsi que
.
Exercice
Que vaut la médiane
de cette D.O.1 ?
Complétons le tableau de la D.O.1 avec les effectifs cumulés:
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|---|---|---|
-3 | 4 | 4 |
-2 | 10 | 14 |
-1 | 20 | 34 |
0 | 34 | 68 |
1 | 18 | 86 |
2 | 8 | 94 |
3 | 6 | 100 |
Total | 100 |
L'effectif cumulé théoriquement associé à la médiane est égal à 100/2=50 ; aucune valeur observée n'a un tel effectif cumulé. Il s'ensuit que l'on prend pour médiane la valeur 0, puisque 0 est la plus petite valeur observée parmi celles dont l'effectif cumulé est supérieur à 50.
Exercice
Que vaut la variance
de cette D.O.1 ?
Complétons le tableau de la D.O.1 :
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|---|---|---|---|
-3 | 4 | -12 | 36 |
-2 | 10 | -20 | 40 |
-1 | 20 | -20 | 20 |
0 | 34 | 0 | 0 |
1 | 18 | 18 | 18 |
2 | 8 | 16 | 32 |
3 | 6 | 18 | 54 |
Total | 100 | 0 | 200 |
On obtient
.
Exercice
Si l'on applique le changement d'origine et d'unité défini par la relation
, que vaut la moyenne
?
Puisque les mesures de position se transforment comme les observations elles-mêmes, on a
.
Exercice
Si l'on applique le changement d'origine et d'unité défini par la relation
, que vaut la médiane
?
Puisque les mesures de position se transforment comme les observations elles-mêmes, on a
.
Exercice
Si l'on applique le changement d'origine et d'unité défini par la relation
, que vaut la variance
?
La variance est affectée par le changement d'unité mais pas par le changement d'origine. On a
.
