Exercice (changement d'origine et d'unité)
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Considérons la distribution observée (D.O.1) suivante :
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|---|---|
0 | 6 |
0.5 | 6 |
1 | 18 |
1.5 | 20 |
2 | 42 |
2.5 | 8 |
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On effectue le changement d'origine et d'unité suivant :
la nouvelle origine est placée en le mode de la distribution ;
la nouvelle unité est égale à l'écart entre deux valeurs observées voisines.
Vous pouvez télécharger le fichier de données en format Excel.
Exercice
Si l'on note
les valeurs observées après transformation des valeurs
, indiquez quelle relation exprime le changement d'origine et d'unité effectué.
En effet, le mode de la D.O.1 est égal à
(puisque c'est à cette valeur observée qu'est associé l'effectif le plus élevé, égal à
) ; l'écart entre deux valeurs voisines est égal à
. Le changement d'origine et d'unité s'exprime donc par la relation
.
Exercice
Indiquez quelle est la moyenne
de la distribution observée
ainsi obtenue.
Il y a deux façons d'obtenir cette réponse.
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|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 6 | 0 | -4 | 6 | -24 | |
0.5 | 6 | 3 | -3 | 6 | -18 | |
1 | 18 | 18 | -2 | 18 | -36 | |
1.5 | 20 | 30 | -1 | 20 | -20 | |
2 | 42 | 84 | 0 | 42 | 0 | |
2.5 | 8 | 20 | 1 | 8 | 8 | |
Total | 100 | 155 | 100 | -90 |
Si l'on calcule directement la moyenne de la D.O.1
, on obtient
.
On retrouve cette même réponse en observant que
et en se rappelant que, lors d'un changement d'origine et d'unité, les mesures de position subissent la même transformation que les observations elles-mêmes, ce qui donne
.
Exercice
On effectue un nouveau changement d'origine et d'unité, défini par la relation
, où
est une constante strictement positive. Soit
la moyenne de la distribution
ainsi obtenue. Indiquez la proposition correcte.
Puisque
, on a
quelle que soit la valeur de
.
