Statistique descriptive univariée

Une enquête réalisée aux USA en 1988 auprès de 92 901 femmes de 18 ans ou plus s'est notamment intéressée à l'état civil (défini selon les quatre modalités suivantes : célibataire, mariée, veuve, divorcée) de ces femmes.

Comment présenter les données relatives à cette variable « état civil » ?

• Distribution observée (univariée) – D.O.1 – des effectifs

Donner la série statistique observée, c'est-à-dire la liste associant son état civil à chacune des 92 901 femmes (liste des 92 901 observations), n'est vraiment pas la bonne manière de procéder. Il est bien plus naturel et pratique d'indiquer le nombre de fois que chacune des modalités de la variable « état civil » a été observée, c'est-à-dire, en d'autres termes, d'associer à chaque modalité de la variable l'effectif qui lui correspond. Ceci revient à construire le tableau de la distribution observée (univariée) – D.O.1 – des effectifs.

Ce tableau nous indique clairement que, parmi les femmes interrogées, étaient célibataires, étaient mariées, étaient veuves et étaient divorcées.

• Distribution observée (univariée) – D.O.1 – des effectifs et des fréquences

Etant donné l'ordre de grandeur des effectifs observés, il est certainement plus « parlant » de s'exprimer en termes de « proportions (ou pourcentages) de femmes » plutôt qu'en termes de « nombres de femmes ». On est ainsi amené à présenter les données sous la forme de la distribution observée (D.O.1) des fréquences, dans laquelle on associe à chaque modalité de la variable « état civil » la proportion de femmes chez lesquelles on a observé cette modalité.

femmes parmi les femmes interrogées étaient célibataires ; la proportion de femmes célibataires dans l'échantillon est ainsi de soit ou encore On observe également que des femmes interrogées étaient mariées, étaient veuves et étaient divorcées.

Vingt étudiants d'une université ont été amenés à émettre un avis pédagogique sur un enseignant selon une échelle ordinale à 5 modalités : très défavorable (TD), défavorable (D), moyen (M), favorable (F), très favorable (TF).

• Série statistique ( )

La liste brute des 20 avis constitue la série statistique observée : on y voit que les deux premiers étudiants interrogés ont émis un avis « moyen », le 3^e étudiant a émis un avis « défavorable », etc. Les étudiants n° 10 et 15 ont émis un avis « très favorable » alors que l'étudiant n° 14 a émis un avis « très défavorable ».

Nous pouvons, de manière naturelle, réorganiser ces données et les présenter sous la forme d'une distribution observée (ou D.O.1). Il suffit d'associer à chacune des 5 modalités d'avis l'effectif qui lui correspond, c'est-à-dire le nombre d'étudiants qui ont indiqué cette modalité de réponse, ainsi que la fréquence qui lui correspond, c'est-à-dire la proportion ou le pourcentage d'étudiants qui ont donné cette modalité de réponse.

• Distribution observée (D.O.1) des effectifs et des fréquences

On constate ainsi, par exemple, que 11 des 20 étudiants, soit 55% des étudiants, ont émis un avis « moyen » : l'effectif associé à la modalité « moyen » est égal à 11 et la fréquence associée à cette modalité est égale à 55%. Seulement 2 des 20 étudiants, soit 10% des étudiants, ont émis un avis « très favorable » : à cette modalité de réponse sont donc associés un effectif égal à 2 et une fréquence égale à 10%.

Il va de soi que la somme des effectifs associés aux différentes modalités de la variable « Avis pédagogique » doit être égale à 20, le nombre total d'étudiants interrogés, et que la somme des fréquences doit être égale à 1 ou, de manière équivalente, à 100%.

L'assistant social d'un Centre Public d'Aide Sociale s'est intéressé au nombre de personnes à charge parmi les ayants-droit demandeurs d'assistance. Il a sélectionné au hasard 100 dossiers et a relevé, dans chacun d'eux, le nombre de personnes à charge déclarées.

• Série statistique ( )

La liste brute des nombres de personnes à charge relevés dans les 100 dossiers constitue la série statistique observée : le 1^er dossier indiquait une seule personne à charge, le 2^e dossier en indiquait 2, le 3^e dossier en indiquait 3, le 4^e dossier n'indiquait aucune personne à charge, etc.

Le tableau de la distribution observée réorganise les données de manière naturelle et les présente de manière plus claire, sans pour autant nous faire perdre la moindre information contenue dans la série statistique de départ.

• Distribution observée (D.O.1) des effectifs et des fréquences

La première colonne dresse la liste des différentes valeurs observées pour la variable « nombre de personnes à charge », rangées par ordre croissant : ces valeurs varient de 0 à 5.

Les 2^e et 3^e colonnes présentent respectivement les effectifs et les fréquences associés aux différentes valeurs observées pour la variable « nombre de personnes à charge » : dans 10 des 100 dossiers étudiés, autrement dit dans 10% des dossiers étudiés, aucune personne à charge n'était déclarée ; dans 17 des 100 dossiers étudiés, autrement dit dans 17% des dossiers étudiés, une seule personne à charge était déclarée ; etc.