Série observée et série ordonnée
La mesure de la variable
chez
individus fournit la série de valeurs observées
il s'agit de la série statistique (univariée) observée.
Exemple : Résultats de 10 étudiants à un examen de statistique
On a relevé les résultats (sur 100) de 10 étudiants à un examen de statistique. En identifiant chaque étudiant par un nombre entier compris entre 1 et 10, le tableau individus x caractères observé est le suivant :
La série des résultats observés
est la série statistique observée.
Si la variable
est mesurée sur une échelle ordinale ou d'intervalles ou de rapports, une manière naturelle d'organiser les données consiste à ordonner les valeurs observées de la plus petite (la moins bonne...) à la plus grande (la meilleure...). On obtient ainsi la série statistique ordonnée, que l'on note
ou
avec
On place l'indice de la valeur ordonnée entre parenthèses pour le distinguer de celui qui définit la donnée observée. Cet indice
est appelé le rang de l'observation correspondante. La plus petite observation,
, est donc l'observation de rang 1 (elle est parfois aussi notée
) ; la plus grande observation,
, est l'observation de rang
(autre notation possible :
).
Remarque :
Dans le cas d'une variable ordinale, le symbole
représente la relation d'ordre choisie pour l'échelle de mesure : par exemple, dans le cas où l'échelle de mesure correspond à une échelle d'appréciation de la qualité d'un produit,
signifie que
est moins bon ou de même qualité que
Exemple : Résultats de 10 étudiants à un examen de statistique (suite)
Reprenons la série statistique observée des résultats des 10 étudiants :
Il est naturel de vouloir ranger ces résultats par ordre croissant. Nous obtenons alors la série statistique ordonnée suivante :
Nous constatons par exemple que :
le plus faible résultat est 37 ; il a été obtenu par l'étudiant n° 4 :
; le meilleur résultat est 84 ; il s'agit du résultat de l'étudiant n° 7 :
; le résultat occupant la 5e position dans la série ordonnée est 61 et est le résultat de l'étudiant n° 9 :
Ordonner une série d'observations consiste en une première réorganisation naturelle des données qui permet de mieux apprécier la répartition des valeurs observées (du moins si la variable étudiée est quantitative) et de faciliter la construction des distributions observées que nous introduisons ci-dessous.
