Tableau individus x caractères
Supposons que nous ayons observé les valeurs prises par
variables chez
individus.
Les données récoltées peuvent être présentées sous la forme d'un tableau individus x caractères à
lignes et
colonnes dans lequel :
les individus et les variables (encore appelées caractères) sont généralement désignés par des identificateurs (nom, numéro de matricule, lettre de l'alphabet, etc.). Une façon habituelle de procéder consiste à identifier chaque individu par un nombre entier compris entre
et
et que l'on désigne par
Chaque variable (caractère) peut aussi être identifiée par un nombre entier
compris entre
et
la valeur observée sur l'individu
pour la variable
est représentée par la notation
Le tableau individus x caractères se présente donc sous la forme suivante :
Chaque ligne de ce tableau correspond à un individu pour lequel on dispose de
valeurs observées. Chaque colonne correspond à une variable pour laquelle on a effectué
mesures. Le double indice
utilisé dans la notation
nous indique directement dans quelle ligne et quelle colonne se situe cette donnée.
Rien n'empêche que certaines des variables soient qualitatives : dans ce cas, le tableau individus x caractères fait apparaître des modalités non numériques. Ces dernières peuvent éventuellement être recodées numériquement, mais cela n'est pas obligatoire.
Un tableau individus x caractères peut être construit aussi bien pour étudier le comportement d'une population que d'un échantillon. Le nombre
d'individus est appelé l'effectif total ou la taille de l'ensemble des individus étudié.
Exemple : Résultats / étudiants
Un jury de délibération désire analyser les résultats (notes sur 100 points) obtenus par 10 étudiants dans 7 matières distinctes. Le tableau ci-dessous est le tableau individus x caractères contenant ces résultats
(
et
;
et
).
Ainsi, par exemple, l'étudiant n° 4 a obtenu 75 sur 100 au cours n° 1, mais seulement 43 sur 100 au cours n° 3. Pour le cours n° 5, la moins bonne note (21 sur 100) a été obtenue par l'étudiant n° 9 et la meilleure note (87 sur 100) par l'étudiant n° 8.
Complément : Série statistique univariée
Si une seule variable est considérée
on utilise souvent une notation simplifiée. Elle consiste à désigner cette variable par une lettre majuscule (généralement
) et à représenter la valeur prise par
chez l'individu
par
Cette notation a l'avantage de ne faire apparaître qu'un seul indice.
Dans ce cas, le tableau individus x caractères est composé de deux colonnes : la première permet d'identifier les individus au moyen du code
, la seconde contient les valeurs observées
Par souci d'économie de place, on peut aussi présenter alors le tableau sous forme de deux lignes :
L'ensemble des valeurs
– aussi désigné, de manière plus synthétique, par
– constitue ce que l'on appelle une série statistique univariée.
Notons encore que, dans un tableau individus x caractères obtenu par l'observation de
variables sur
individus, chaque colonne du tableau contenant les valeurs observées pour une variable définit une série statistique univariée.
Complément : Série statistique bivariée
De manière analogue, lorsque l'on ne considère que deux variables
on désigne habituellement ces dernières par deux lettres majuscules (généralement
et
) et on associe à chaque individu
le couple de valeurs
Cette notation permet à nouveau de n'utiliser qu'un seul indice.
Dans ce cas, le tableau individus x caractères est composé de trois colonnes, comme le montre l'exemple suivant.
Ex. : On a interrogé 7 femmes sur leur âge (variable
) et sur le nombre d'enfants qu'elles ont (variable
). Les résultats sont repris dans le tableau individus x caractères suivant :
L'ensemble des couples de valeurs
– aussi désigné, de manière plus synthétique, par
– constitue ce que l'on appelle une série statistique bivariée.
Remarque :
De la même manière, lorsque
on peut parler de série statistique trivariée
De façon générale, l'observation de
variables sur
individus fournit une série statistique p-variée.
